Фамилия Криводаев — одна из тех, где прозвище отца перешло к детям через типичную восточнославянскую модель. Разбираем её по частям: основа «Криводай» плюс фамильный суффикс «-ев». Суффикс указывает на принадлежность: Криводаев буквально значит «сын Криводая». В центре внимания — само прозвище Криводай.

Вероятнее всего, прозвище образовано от двух корней: «криво-» (в значении «непрямой», «искривлённый») и «-дай» (от глагола «дать»). В русских говорах «криводай» — не просто описательное слово, а устойчивое прозвище для человека, который даёт что-то не так, как принято: либо недодаёт, либо даёт криво, нечестно, либо, наоборот, щедро, но с изъяном. В ономастике встречается и другое толкование: «криводай» могли назвать того, кто работает криво, неаккуратно, например, плохого портного или сапожника. Прямой связи с географическим названием нет — Криводаево как топоним встречается редко и, скорее всего, вторичен по отношению к фамилии.

Модель образования через суффикс «-ев» характерна для фамилий, возникших в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В северных и поморских землях чаще использовали суффикс «-ов», но здесь гласная «а» в основе дала именно «-ев». Это косвенно указывает на то, что предки носителей фамилии жили в зоне распространения акающих говоров, где «а» после твёрдого согласного не переходила в «о» в безударной позиции.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кривоногов, Кривошеев, Кривобоков) подтверждает: все они восходят к прозвищам, описывающим внешность или поведение. Но Криводаев стоит особняком — его основа не про физический изъян, а про действие, про характер. Это прозвище-характеристика, а не прозвище-описание. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели разбираются в разделе прозвищ от глагольных основ.

В сословном отношении Криводаевы, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано. Фамилия редкая, нечастотная, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной-двух губерниях. Встречается и вариант написания через «о» — Криводаёв, но он связан с диалектным произношением и не меняет сути.