Фамилия Кривогин образована от прозвища Кривога. В основе лежит прилагательное «кривой», которое в старину не всегда указывало на физический недостаток. Прозвище Кривога могло закрепиться за человеком с особенностями внешности — например, одноглазым или косым, — но не только. В диалектах «кривой» означало также «лукавый», «неискренний», «изворотливый». Так что прозвище могло отражать и характер: хитреца или спорщика называли Кривогой.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русских фамилиях продуктивен суффикс -ин, который присоединяется к основам на -а/-я: Кривога → Кривогин. Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на гласный. Редкость в том, что основа «Кривога» почти не встречается в документах XVII–XVIII веков, в отличие от более распространённых «Кривой» или «Кривцов». Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в локальной среде, где прозвище бытовало узко.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. В переписях XIX века Кривогины чаще всего фиксировались в Тамбовской и Рязанской губерниях. Там «кривога» могло быть и бытовым термином — например, так называли человека, который косил при ходьбе или криво ставил ногу. В некоторых говорах слово «кривога» встречалось как прозвище задиры.

Фамилия не получила широкого распространения и остаётся относительно редкой. Это не случайность: прозвища с резкой или насмешливой окраской реже закреплялись в качестве официальных фамилий у крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многие меняли неблагозвучные прозвища на нейтральные. Кривогины, напротив, сохранили исходную форму, что делает фамилию ценным свидетельством народной ономастики.