Фамилия Кривогова — одна из тех, что сразу бросается в глаза своей необычной конструкцией. Она явно образована от прозвища, а не от имени или профессии, и в её основе лежит прилагательное «кривой» в сочетании с существительным «голова». Так могли назвать человека, который держал голову набок, прихрамывал или имел какую-то заметную асимметрию — не обязательно физический изъян, а, возможно, привычку или манеру. В русских говорах «кривой» означало не только «одноглазый» или «искривлённый», но и «непрямой», «лукавый», так что прозвище могло относиться и к хитроватому, изворотливому человеку.

Модель образования здесь — типичная для русских фамилий на -ов/-ев, которые в подавляющем большинстве случаев происходят от отчества или прозвания отца. То есть Кривогова — это сын Кривоголова, а того, в свою очередь, так прозвали за характерную черту. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Кривоголов. В современном написании фамилия закрепилась в форме женского рода (Кривогова), хотя её носительница может быть и мужчиной — в русской традиции мужская форма той же фамилии звучала бы как Кривоголов, но она встречается реже и, возможно, была утрачена или трансформирована.

Интересно, что подобные фамилии — Кривошеев, Криворотов, Кривонос — довольно многочисленны, но Кривогова стоит особняком. В отличие от «носа» или «рота», «голова» — часть тела, с которой связывали не только внешность, но и ум, статус. Прозвище Кривоголова могло быть ироничным: так могли дразнить человека, который, по мнению окружающих, не отличался сообразительностью, или, наоборот, того, кто «кривил голову» в раздумьях. В любом случае, фамилия эта редкая, и её география, скорее всего, ограничена центральными или южными регионами России, где такие «составные» прозвища были в ходу в XVI–XVII веках.

Сословная принадлежность предков Кривоголовых неочевидна: подобные прозвища давали и крестьянам, и посадским людям, и даже служилым, если прозвище цеплялось за внешность. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано, так что, вероятнее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвище было естественной частью быта.