Фамилия Кривого — одна из тех, что хранит в себе прозвище, а не имя предка. В её основе лежит прилагательное «кривой», которое в старину имело гораздо более широкий спектр значений, чем сегодня. Человека могли так назвать не только за физический недостаток (кривой глаз или хромоту), но и за некий изъян характера: нечестность, упрямство, несправедливость. В некоторых говорах «кривой» означало «левша», а в северных диалектах — «скряга». Так что предок носителя этой фамилии мог быть и одноглазым, и хромым, и просто неудобным в общении человеком.

Сама фамилия образована по модели притяжательных прилагательных с помощью суффикса -ого. Это родительный падеж полного прилагательного, который в русской ономастике закрепился в форме фамилий: Кривого, Толстого, Благого. Такая модель характерна для украинской и южнорусской традиции, где фамилии часто отвечали на вопрос «чей?» — «сын Кривого». В северных и центральных областях России тот же корень чаще обрастал суффиксом -ов, давая фамилию Кривов.

Интересная деталь: фамилия Кривого встречается заметно реже, чем Кривов, и это не случайно. Форма на -ого воспринималась как более «простонародная» или диалектная, и в эпоху унификации фамилий в XIX веке многие носители сознательно меняли её на более привычную — Кривов. Поэтому сегодня найти человека с фамилией Кривого — значит почти наверняка столкнуться с потомком выходца из южных губерний Российской империи (современная Украина, Курская, Воронежская, Белгородская области) или из казачьих областей.

В ономастике есть и более редкая версия: происхождение от нецерковного имени Кривой, которое давали по обычаю «от сглаза». Считалось, что если назвать ребёнка Кривым, то злые силы не позарятся на него и он вырастет здоровым. В этом случае фамилия напрямую наследует личное имя, а не прозвище взрослого человека. Однако эта версия менее вероятна: такие охранительные имена чаще давали в среде крестьянства, и они редко закреплялись в фамилиях с суффиксом -ого, предпочитая форму -ов.