Фамилия Кривоговы происходит от прозвища Кривога, которое относится к древнему пласту «кривых» именований в славянской культуре. В старину так называли людей с заметными физическими особенностями — например, ослепших на один глаз или припадающих на один бок при ходьбе. На Руси к таким прозвищам относились без осуждения: они просто фиксировали внешнюю примету, по которой человека легче было узнать в быту.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: корень «крив-» (от «кривой» — не прямой, изогнутый) и суффикс «-ог-», который мог выполнять ту же функцию, что и более привычное «-ой» в прилагательных. Прозвище Кривога — это не просто описание, а устойчивое имя, которое закрепилось за конкретным человеком. Со временем оно дало начало фамилии через стандартный патронимический суффикс «-ов»: Кривогов, то есть «сын Кривоги».

В исторических документах встречаются однокоренные именования. Например, у С. Б. Веселовского записан Кривок Яков, крестьянин конца XV века из Новгорода. Форма «Кривок» близка к «Кривоге» по смыслу и строению, что подтверждает бытование таких прозвищ в северо-западных русских землях.

Фамилия Кривоговы — не единичный случай. В том же ряду стоят Кривобоковы, Кривоноговы, Кривошеевы: все они образованы от прозвищ, указывающих на конкретную часть тела или осанку. Кривога, вероятно, описывала общую асимметрию фигуры или походки, а не один изъян — это отличает её от более узких прозвищ вроде Кривошей.

Точное время и место возникновения фамилии Кривоговы можно установить только через глубокие генеалогические изыскания: процесс формирования фамилий шёл неравномерно, и одна и та же основа могла независимо появиться в разных регионах. Но прозвищная основа «кривой» — одна из самых старых в русской антропонимии, и Кривоговы носят её след с XV–XVI веков.