Фамилия Кривозовы — одна из тех, что образована от личного прозвища, а не от имени или профессии. В её основе лежит прозвище Кривоз, которое, как и многие древнерусские прозвища, восходит к прилагательному «кривой». Слово это в старину было многосмысленным: «кривым» называли всё, что отклоняется от прямого, ровного, а в переносном значении — ложное, неправедное, лукавое.

Чаще всего прозвище Кривоз давали человеку с заметным физическим недостатком. В крестьянской среде, где меткое слово заменяло паспорт, так могли окликнуть того, кто ослеп на один глаз, ходил перекошенным или припадал на один бок. Но прозвище могло закрепиться и за человеком, которого считали нечестным, «кривым в делах» — то есть не снискавшим доброго мнения у окружающих. В этом смысле оно сродни другим «кривым» фамилиям — Кривошеев, Кривонос, Кривов, но отличается редкой словообразовательной моделью: основа Кривоз- встречается гораздо реже, чем, скажем, Кривов или Кривцов.

Суффикс -ов в фамилии Кривозов указывает на типичную для русских фамилий патронимическую модель: «чей?» — «Кривозов», то есть сын, потомок Кривоза. Такие фамилии массово закреплялись в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям и внукам как родовое имя.

Точное место и время возникновения фамилии Кривозовы установить сложно: процесс формирования фамилий был долгим и шёл неравномерно в разных землях. Однако по модели образования и основе фамилия явно относится к пласту старых славянских прозвищ, бытовавших в северных и центральных областях России. В отличие от более поздних «книжных» фамилий, Кривозовы несут на себе отпечаток деревенского быта, где внешность и репутация человека были главным его «паспортом».