Фамилия Кривозов построена по простой и ясной модели: прозвище Кривоз плюс типичный русский суффикс -ов. Суффикс этот указывает на принадлежность («чей?») и в данном случае означает «сын Кривоза» или «потомок человека по прозвищу Кривоз». Основа фамилии — прилагательное «кривой», которое в древнерусском языке имело широкий спектр значений. Прямое значение — «непрямой», «изогнутый», но в переносном смысле «кривой» означало всё ложное, неверное, неправедное, а также несправедливого или лукавого человека.

Прозвище Кривоз, скорее всего, давали по заметной внешней особенности. В крестьянской и ремесленной среде, где людей часто называли не по крестильному имени, а по примете, Кривозом могли прозвать того, кто был крив на один глаз, хромал (припадал на один бок) или имел перекошенное лицо. Такие прозвища были обиходными, не несли обязательной оскорбительности — они просто фиксировали отличительный признак, по которому человека узнавали в общине. Менее вероятно, но возможно, что прозвище отражало характер: «кривой душой», то есть нечестный, изворотливый человек.

В русской ономастике фамилии, образованные от прозвищ с корнем крив-, довольно многочисленны: Кривошеев, Криворотов, Кривоногов, Кривозубов. Фамилия Кривозов стоит в этом ряду особняком из-за редкой основы — не «Кривой», а именно «Кривоз». Такая форма могла возникнуть либо как усечённое сложное прозвище (например, от Кривозор, Кривозуб — со временем потерявшее вторую часть), либо как диалектный вариант, где суффикс -оз выполнял ту же роль, что и более привычный -ой или -ый. В любом случае, это нестандартная, но вполне логичная словообразовательная цепочка.

Документальных свидетельств о раннем бытовании фамилии Кривозов в открытых источниках немного, что указывает на её относительную редкость. Скорее всего, она возникла в северных или центральных областях России, где прозвищные фамилии на -ов были особенно распространены. Сословная принадлежность первых носителей — крестьяне или посадские люди; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, Кривозов — это фамилия-прозвище, которая прямо говорит о внешности или характере далёкого предка, сохраняя в себе живую разговорную речь русского средневековья.