Фамилия Кривохиж — один из примеров того, как прозвище, описывающее внешний вид жилища, закрепилось в родовом имени. Она относится к группе «кривых» именований, которые в старину не носили резко отрицательного оттенка. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского встречаются схожие по модели прозвища: Кривая Шапка, Кривая Щека, Кривошея — их давали без желания оскорбить, просто как характерную примету.

Основа фамилии — украинское слово «хижа», то есть «амбар, лачуга, небольшой убогий дом». Сложение с корнем «крив-» даёт буквальное значение «кривой дом» или «покосившаяся хата». Скорее всего, прозвище указывало на материальное положение родоначальника: он жил в бедном, неказистом строении. Впрочем, не исключено, что дом действительно стоял на неровном месте или покосился от времени — и это стало главной, бросающейся в глаза чертой.

По способу образования фамилия относится к «чистым» прозвищным, без суффикса: основой стало само прозвище Кривохиж. Такая модель характерна для украинской и южнорусской ономастики, где фамилии нередко застывали в форме именительного падежа.

Географически фамилия тяготеет к западно- и центральноукраинским землям, а также к прилегающим областям России, где исторически было сильное украинское влияние. Встречается она нечасто, что объясняется узкой локальной основой прозвища: не в каждом селе была «кривая хижа», ставшая именем для целого рода.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кривошея, Кривоногов, Кривошапкин — показывает, что Кривохиж стоит особняком: все они образованы от частей тела или предметов одежды, а эта — от жилища. Это делает её редким свидетельством того, как в прозвище могла отразиться не внешность человека, а обстоятельства его быта.