Фамилия Кривохиженко почти наверняка звучит в вашем роду как украинская — и это верное чутьё. Её выдают суффикс -енко (в XVII–XVIII веках он закрепился на Левобережной и Слободской Украине как фамильный патронимический показатель) и основа, которая складывается из двух частей: «криво-» и «хиж-». Если сразу перевести на современный язык, выйдет что-то вроде «сын Кривохижа» или «потомок того, кого прозвали Кривохиж».

Корень -хиж- в украинских говорах связан со словом «хижа» — хижина, бедное жильё, шалаш. Но в прозвищах он нередко означал не просто дом, а характер постройки или образ жизни. «Кривохиж» — человек, чья хата стояла криво, на отшибе, покосившаяся, или тот, кто жил в плохом, неладном жилье. В народной ономастике такие прозвища давали не столько за кривизну стен, сколько за неустроенность, небрежность в хозяйстве или за то, что двор стоял «не на месте» — в низине, на косогоре, где ветер и вода.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся: прозвище могло быть связано с диалектным «хижий» — быстрый, проворный, ловкий. Тогда «Кривохиж» — человек, который ловко идёт или делает что-то криво, не прямо, с хитрецой. Но тут основание слабее: в украинских фамилиях с «криво-» (Кривонос, Криволап, Кривошея) первая часть почти всегда указывает на физический недостаток или внешнюю особенность, а не на манеру поведения.

Географически фамилия привязана к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Киевщине. В России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. В документах XIX столетия форма «Кривохиженко» уже устойчива, что говорит о давней фиксации прозвища в одном роду.

Интересно, что фамилия избежала «обрусения» — её не переделали в Кривохижина или Кривохижева, как часто случалось с украинскими фамилиями при переезде в великорусские губернии. Это указывает на то, что носители долго жили компактно в украинской среде или сохраняли фамилию как маркер происхождения. Если искать однокоренные варианты, то в той же местности встречаются Кривохижа (без суффикса) и Хижняк — фамилия от того же корня, но с другим значением: Хижняк — тот, кто живёт в хиже, бедняк, или, реже, разбойник, живущий в лесной хижине.

Таким образом, Кривохиженко — «сын кривохижего»: предок вашей семьи получил прозвище из-за покосившейся хаты или неладно поставленного двора. Никакого княжеского происхождения или знатного сословия здесь нет — это фамилия крестьянская, казацкая или мещанская, что для украинского «-енко» совершенно обычно.