Фамилия Кривохижин образована от прозвища Кривохижа — сложения двух основ: «кривой» и «хижа». Существительное «хижа» в украинском языке означает «амбар, лачуга, небольшой убогий дом». Скорее всего, прозвище указывало на материальное положение родоначальника: вероятно, он был бедным человеком, жившим в небогатом жилье. В старину к подобным прозвищам относились спокойно — об этом говорит «Ономастикон» академика С. Б. Веселовского, где встречаются Кривая Шапка, Кривая Щека, Кривошея и тому подобные. Потомок человека с прозвищем Кривохижа со временем получил фамилию Кривохижин.

Обратите внимание на суффикс -ин. Он указывает на принадлежность: Кривохижин буквально значит «сын Кривохижи» или «из рода Кривохижи». Такая модель типична для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ и личных имён, оканчивающихся на -а или -я. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, этот суффикс встречается реже и часто указывает на конкретную семейную связь, а не на отчество от имени отца.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где слово «хижа» было в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии — Кривохижа, Кривохиж, — но Кривохижин закрепился именно в форме притяжательного прилагательного. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, жил на юге России или в Малороссии и выделялся небогатым домом или хозяйством — впрочем, прозвище могло быть и ироничным, данным в шутку.