Фамилия Кривохвост относится к пласту древнерусских прозвищ, образованных от корня «крив-». В славянских языках у этого корня два основных значения: «изогнутый, искривленный» и «лживый, неправильный». Прозвище Кривохвост, скорее всего, описывало внешнюю особенность человека — например, искривленный хвост у скота или птицы, за которыми он ухаживал, либо физический изъян у самого человека. В народе к таким прозвищам относились без особого осуждения, о чем говорят поговорки: «Кривой не слепой», «Хоть кривое, да молодое».

Модель образования фамилии бессуффиксная: прозвище Кривохвост перешло в фамилию без изменений. Это редкий случай — большинство русских фамилий оформлялось суффиксами -ов, -ев, -ин. Отсутствие суффикса указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде, где прозвища становились официальными фамилиями напрямую, например, у казаков или в крестьянской среде северных и сибирских регионов.

В отличие от более частых «кривых» фамилий вроде Кривошеев или Кривоносов, Кривохвост — редкая и яркая. Она могла возникнуть не столько из-за физического изъяна, сколько из-за манеры носить одежду: если человек постоянно задирал или кривил подол, полы кафтана, его могли в шутку назвать Кривохвостом. В любом случае, фамилия прямо указывает на конкретную, запоминающуюся черту основателя рода — внешнюю или поведенческую.