Фамилия Кривокульський — редкий пример, где уже в основе зашита необычная конструкция. Она явно образована от прозвища или топонима, в котором соединились две части: «криво-» и «куль-». Первая часть указывает на кривизну, изогнутость, отклонение от прямой линии. Вторая восходит к слову «куля» — в украинском и польском языках так называли шар, ядро, а также пулю. Если понимать буквально, «крива куля» — это «кривой шар» или «кривая пуля», что звучит как оксюморон: шар по определению симметричен. Скорее всего, прозвище Кривокуль (или Кривокуля) возникло иронично — так могли назвать человека с нестандартной походкой, хромого (ср. «кривоногий»), либо того, кто часто промахивался при стрельбе или бросании чего-то круглого.

Суффикс «-ський» (польск. -ski, укр. -ський) указывает на шляхетское или дворянское происхождение в Речи Посполитой, а также на связь с местностью. Фамилии на «-ський» часто давались по названию имения, села или урочища. Значит, предок носителя фамилии мог владеть или жить в местечке под названием Кривокули (или Кривокуля). Такое село действительно существует — Кривокуля (Кривокули) есть на Украине, в Ивано-Франковской области. Это даёт ключ к географии: фамилия Кривокульський — украинская по происхождению, с западноукраинскими корнями, и, вероятно, связана с галицким регионом.

Словообразовательная модель типична для фамилий польско-украинского пограничья: прозвище + -ський. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые означали «чей-то сын» или «чей-то работник», форма на -ський подчёркивала принадлежность к определённой местности или сословию. Поэтому Кривокульський — не крестьянская фамилия в классическом понимании, а скорее фамилия мелкой шляхты или зажиточных казаков, которые взяли себе «панское» окончание.

Встречаются варианты написания: Кривокульский (с одной «с» и окончанием «-ий») — это русифицированная форма, распространённая в советских документах. Изначальное украинское звучание — Кривокульський, с мягким знаком и твёрдым окончанием. Фамилия редкая, носителей мало, и в основном они сосредоточены на западе Украины, а также в диаспоре. Связь с оружием («куля» — пуля) необязательно указывает на военное ремесло: в говорах «куля» могла означать и просто круглый предмет, клубок, что возвращает нас к образу «кривого клубка» — ещё одна метафора для человека запутанного или неловкого.