Фамилия Кривосар — редкая и выразительная, её форма сразу бросается в глаза. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, она образована не от отчества, а от прозвища. Основа — «кривой» и «сар» (или «сарь»). Второй элемент — самое интересное. В русских говорах «сар» или «сарь» могло означать нечто вроде «сарай», но в прозвищах чаще встречается в значении «сар» как «сарынь» — ватага, бродяги. Однако более вероятно, что «сар» — это искажённое «царь» или «сары» (жёлтый, татарское влияние). Сочетание «кривосар» могло быть насмешливым прозвищем для человека с искривлённой, нелепой походкой или осанкой, либо для того, кто «криво» относился к порядку или власти.

Модель образования проста: прозвище Кривосар напрямую стало фамилией без добавления суффикса. Это характерно для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках у казаков, крестьян и посадских людей на юге и востоке России. Встречается фамилия преимущественно в Ростовской области и на Кубани — там, где смешивались русские, украинские и тюркские говоры. В украинском языке «сар» могло быть вариантом «сар» (от «сардак» — вид одежды), но это менее надёжно.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Кривонос, Кривошея, Кривовяз, — то Кривосар стоит особняком: у неё нет очевидного второго корня, как «нос» или «шея». Это делает её загадочной. Возможно, исходное прозвище звучало как «Кривосарь» (кривой сарайщик или кривой царь), но в устной речи потеряло мягкий знак. Спорных версий много, но самая правдоподобная — бытовая, от нарушения симметрии: так могли прозвать плотника, который криво срубил сарай, или человека с искривлённой спиной. Фамилия не имеет отношения к дворянству и не фиксируется в родословных книгах — это стопроцентно крестьянская или казачья фамилия, возникшая как меткое уличное прозвище.