Фамилия Крижанский — одна из тех, где написание обманчиво, а корень уходит в польское или западнорусское языковое пространство. Вопреки первому впечатлению, она не связана с «криком» или «кривым». Основа здесь — польское krzyż (крест) или его диалектные варианты. То есть Крижанский — это потомок того, кого в старину прозвали Крижаном или Кшижаном: либо человека, жившего у креста на перекрёстке, либо того, кто нёс крест в церковной процессии, либо даже крестоносца (в историческом, а не мифическом смысле — например, участника Ливонского ордена, но это менее вероятно).

Суффикс -ский указывает на шляхетское или, по крайней мере, землевладельческое происхождение. В Речи Посполитой и на западе Российской империи фамилии на -ский получали дворяне от названия своего имения (например, Крижаны — гипотетическое село). Однако со временем этот суффикс «демократизировался»: к XIX веку его могли присвоить и крестьянину при переходе в православие или при записи в ревизские сказки. Поэтому предки современных Крижанских могли быть как мелкопоместной шляхтой, так и выходцами из крестьян, получившими фамилию по месту жительства.

С точки зрения географии, фамилия типична для Волыни, Подолья, Галиции — территорий, где польское влияние переплеталось с украинским и белорусским. Встречается вариант Кшижанский (прямая транслитерация польского Krzyżanski), но в русском языке «шипящий» корень адаптировали под более привычное «Криж». Интересно, что в некоторых документах XVIII века можно найти форму «Крыжанский» — через ы, что тоже отражает местное произношение.

Редкая деталь: в отличие от фамилий Крыжановский или Крестовский, Крижанский — более компактная форма, без наращения -ов-. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться не от имени Крижан с добавлением патронимического суффикса, а сразу от топонима или прозвища. Если ваш предок был Крижанским, скорее всего, он происходил из западнорусских губерний, и его родовая память уходит в ту эпоху, когда крест был не только символом веры, но и главным ориентиром на дорогах и границах земельных наделов.