Фамилия Круляков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным, узким ремеслом. В русских говорах, особенно в южных и центральных регионах, слово «круляк» (или «круль») означало гончарный круг. Соответственно, Круляков — это «сын круляка», то есть потомок гончара. Модель образования проста: от основы «круляк» через притяжательный суффикс -ов, типичный для русских фамилий XVI–XVII веков, когда крестьянам и ремесленникам давали фамилии по занятию отца.

Версия с польским «круль» (король) маловероятна. Польская фамилия Круль (Król) в русской среде обычно адаптировалась как Королёв, а не Круляков. Суффикс -як в «круляк» указывает на предмет или орудие труда, а не на титул. Сравните с фамилиями Гончаров, Кузнецов — та же логика: мастеровой человек дал фамилию потомкам.

Географически Круляковы встречаются в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях — это регионы, где гончарный промысел был развит до середины XX века. В архивных записях XVIII–XIX веков эта фамилия могла фиксироваться как Круляков или Круляковъ, без вариантов с «а» в корне. Двойников вроде Круликов или Круляев у неё почти нет, что делает фамилию надёжным маркером конкретного ремесленного корня.

Если ваш предок носил фамилию Круляков, он с высокой вероятностью происходил из семьи гончаров-кустарей, которые работали с глиной на ручном круге. В отличие от «столичных» фамилий, эта сохранила прямую связь с орудием труда, а не с абстрактным качеством человека.