Фамилия Кругяков — редкий случай, когда на слух она кажется простой, а при разборе ставит в тупик. В ней нет очевидного корня «круг», который сразу приходит на ум. Скорее всего, перед нами пример диалектного или искажённого прозвища, которое закрепилось в документах.

Ключ к разгадке — суффикс -як-. В русских фамилиях он часто указывает на принадлежность к какой-либо группе или характерный признак: Рыбак (от рыба), Глушняк (от глушь), Добряк (от добрый). Основа «Круг-» могла дать прозвище Кругляк — так называли полного, круглолицего человека или того, кто живёт замкнуто, «своим кругом». От Кругляка закономерно образовалась фамилия Кругляков. А вот Кругяков — это, вероятно, фонетический вариант, возникший из-за «яканья» (произношения «е» как «я») в некоторых южнорусских и белорусских говорах. Кругляк превратился в Кругляк, а в документах записали как Кругяков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с редким нецерковным именем Круг. В древнерусской традиции такие имена давали по внешности или по обстоятельствам рождения (например, Круг — «полный, здоровый»). От имени Круг образовались бы фамилии Кругов или Кругяков (по модели: Иван — Иваняков, Пётр — Петряков). Однако в этом случае фамилия должна была бы встречаться чаще, а она очень редка.

Географически фамилия Кругяков тяготеет к югу России и востоку Украины — именно там «яканье» было нормой, и там же жили мастера-круглоделы (гончары, бондари), которых в быту могли называть Кругляками. Таким образом, предок носителя фамилии — скорее всего, не «круглый» в прямом смысле, а человек, получивший прозвище Кругляк по внешности или по роду занятий, которое в местном говоре стали произносить как «Кругляк». При записи фамилии в метрическую книгу писарь зафиксировал услышанное: Кругяков.