Фамилия Круговых — одна из тех, что сразу выдают свою северную или центрально-чернозёмную прописку. Суффикс -ых (в начальной форме фамилии — Круговых, а не Кругов) — верный признак так называемой «архангельской» или «вятской» модели образования. Такие фамилии закрепились в родительном падеже множественного числа и буквально отвечали на вопрос «чьи будете?»: Круговых — из семьи Круговых. В XIX веке эта форма была особенно распространена на Русском Севере, в Сибири и в некоторых уездах Курской и Воронежской губерний.

Основа фамилии — прозвище Круглый. Самое прямое объяснение — внешность: так могли назвать человека невысокого и плотного, с округлыми чертами лица, «кругленького». Но сводить всё только к полноте было бы неверно. В старину «круглым» нередко называли человека замкнутого, скрытного, себе на уме — то есть того, кто «ходит кругами» или не идёт напрямую. Есть и третья, бытовая версия: Круглым могли прозвать пекаря, который пёк круглики — особые слоёные пироги круглой формы. В этом случае прозвище переходило в разряд профессиональных, указывая не на внешность, а на ремесло.

Какую из версий считать главной — сказать трудно, но сочетание «полнота + ремесло» встречается в русских прозвищах постоянно: Горохов, Пирогов, Блинов — все они могли быть образованы и от еды, и от внешнего сходства. Скорее всего, в каждом конкретном роду Круговых прозвище Круглый возникало независимо и по разным причинам.

Интересно, что фамилия Круговых — редкий случай, когда суффикс -ых присоединился к основе не на -ин или -ов, а напрямую к прилагательному. Обычно такие фамилии образуются от существительных (Черных, Белых), но здесь основа — качественное прилагательное «круглый». Это делает фамилию грамматически нестандартной: она не склоняется и не меняет форму в зависимости от пола носителя.