Фамилия Круговихин — редкая, и её разбор требует внимания к суффиксу. Перед нами не стандартная модель на -ов/-ев или -ин, а патроним на -ихин, что сразу указывает на северный или северо-восточный русский ареал. Такие фамилии (с суффиксом -ихин, а также -ых, -их) типичны для бывших новгородских земель, Вятки, Архангельской губернии и Пермского края. Они образовывались от прозвища или имени отца в родительном падеже множественного числа: «чей сын?» — «Круговихих», то есть из семьи Круговихих. Со временем суффикс -ихин закрепился как фамильный.

Основа — «Круговиха». Это прозвище могло возникнуть от слова «круг» в разных смыслах. Самая прямая версия: так называли человека, который ходил кругами, кружил, возможно, непоседливого или того, кто занимался окольными путями в делах. В диалектах «круговиха» могла означать и нечто изогнутое, витое, либо указывать на ремесло, связанное с круглыми предметами — например, изготовление колёс, ободьев, деревянной посуды. Менее вероятно, но допустимо, что прозвище дали по месту жительства — у поворота реки, на крутом изгибе дороги.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кругов, Круговой, Круговцев — показывает, что Круговихин стоит особняком. Если Кругов и Круговой могли возникнуть в центральной России от прозвища «Круг» (полный человек) или от названия деревни, то Круговихин твёрдо привязан к модели «прозвище + -ихин». Эта модель часто сохраняла исходное прозвище без изменений, в отличие от -ов, который мог его «причесать».

Никаких известных дворянских родов или громких исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано. Это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, скорее всего, из среды свободных государственных крестьян Русского Севера, где и была распространена такая словообразовательная традиция. Встретить Круговихина сегодня можно в Кировской, Архангельской областях или в Пермском крае — там, где фамилии на -ихин до сих пор не редкость.