Фамилия Крупский (а в вашем написании — Крупскии) — это классический пример фамилии, образованной от географического названия. Суффикс -ск- прямо указывает на то, что её родоначальник был либо владельцем, либо уроженцем населённого пункта с корнем «Круп-». Таких сёл и деревень на карте бывшей Российской империи немало: Крупское, Крупец, Крупки. Чаще всего фамилия связывается с белорусским городом Крупки (Минская область) или с многочисленными деревнями Крупское на Украине. Владельческий вариант фамилии (когда землевладелец получал фамилию по своему имению) здесь менее вероятен, чем «топографический»: скорее всего, предок переселился из одного из этих мест, и его стали называть по прежнему месту жительства.

Основа «Круп-» в названиях поселений, скорее всего, связана не с крупой, а с древнерусским диалектным словом «крупа» — «мелкий, рассыпчатый, зернистый». Так могли называть речку с песчаным дном, возвышенность, усыпанную щебнем, или болотистую местность с торфяной крошкой. В ономастике известен и другой вариант: от прозвища Крупа — так в старину могли прозвать человека маленького роста или с рябым лицом (как бы «зернистым»). Но для фамилии на -ский прозвищная версия слабее: такие фамилии в массе своей давались по названиям мест, а не по личным качествам.

Интересная деталь: в польской и украинской традиции фамилия Крупский встречается гораздо чаще, чем в великорусской. Это связано с тем, что суффикс -ский был особенно популярен у шляхты и казацкой старшины, а также у духовенства. В Речи Посполитой Крупские были известным родом герба «Корчак» или «Лещиц». Однако это не значит, что все носители фамилии — потомки знати. Крестьяне, переселившиеся из деревни Крупки, тоже могли получить фамилию по месту выхода, и их потомки не имели отношения к дворянству.

Ваше написание «Крупскии» — это либо опечатка, либо архаичная форма. В дореволюционной орфографии фамилия могла писаться как «Крупскій» (с «і» десятеричным и «й» в конце). После реформы 1918 года «і» заменили на «и», а твёрдый знак на конце убрали, поэтому нормативное сегодня написание — Крупский. Форма «Крупскии» (с двумя «и» на конце) встречается в старой переписке или у носителей, которые сознательно сохраняют дореформенное написание как семейную традицию.