Фамилия Крутавцев — редкий пример, где основа ясна, а суффикс сбивает с толку. Если отбросить окончание -ев, остаётся корень Крутавц-. Он явно родствен слову «крутой», но не напрямую. В русских фамилиях на -ов/-ев суффикс обычно присоединяют к основе на твёрдый согласный (Крутов от Крутой). Здесь же мы видим вставку -авц-, что указывает на другую модель: фамилия образована от прозвища Крутавец.

Прозвище Крутавец могло означать человека с крутым, резким нравом, либо того, кто живёт на крутом берегу, обрыве. В говорах «крутавец» встречается в значении «обрывистый берег» или «крутой поворот реки». Так могли прозвать и того, кто ходил напрямик, не искал лёгких путей. Суффикс -ец в прозвищах часто указывал на носителя признака: Крутавец — «крутой человек» или «житель крутого места». Фамилия Крутавцев, таким образом, означает «сын (потомок) Крутавца».

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписях XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Вологодской и Костромской губерниях. Интересно, что в тех же краях бытуют однокоренные фамилии Круталев и Круталин, но Крутавцев стоит особняком — он образован по более архаичной модели с суффиксом -ец, которая в фамилиях встречается реже, чем типовые -ов и -ин.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет отношения к глаголу «крутить» или «крутануть» (это диалектные формы того же корня, но с другим значением). Основа здесь — прилагательное «крутой» в краткой форме, осложнённое суффиксом принадлежности. Это типичная патронимическая фамилия от прозвища, а не от профессии или имени.