Фамилия Крутавцева — женская форма фамилии Крутавцев, и её разбор стоит начать с редкости словообразовательной модели. В русских фамилиях суффикс -авцев встречается нечасто. Обычно мы видим -овцев (Петровцев), -инцев (Ильинцев) или -евцев (Андреевцев). Здесь же основа заканчивается на -ав, что сразу указывает на исходное прозвище или имя — Крутавец.

В основе лежит прилагательное «крутой» — в древнерусском языке оно имело широкий спектр значений: не только «обрывистый, отвесный», но и «суровый, строгий, вспыльчивый», а также «быстрый, резкий» (о движении). Прозвище Крутавец могли дать человеку с крутым нравом, нетерпимого к чужим слабостям, либо, напротив, тому, кто жил на крутом берегу реки или у обрыва. Суффикс -ец в прозвищах часто указывал на носителя признака: Крутавец — «крутой человек».

Фамилия образована по патронимической схеме: «чей?» — Крутавцев, то есть сын Крутавца. Суффикс -ев присоединился к основе, оканчивающейся на мягкий согласный (ц), что дало написание через «е» (а не через «ов»). В говорах, где цокали или смягчали звуки, прозвище могло звучать как Крутавець, что и закрепилось в письменной форме.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, где активнее сохранялись прозвищные формы на -ец. В южнорусских говорах чаще встречались бы варианты вроде Крутень или Крутяк. Встречается она нечасто, что подтверждает локальный характер её происхождения: скорее всего, один род или несколько разрозненных семей из одного региона.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Крутов, Крутиков, Крутоголов — показывает, что Крутавцев стоит особняком: в её основе не отвлечённое качество (крутой), а конкретное прозвище, уже свёрнутое суффиксом -ец. Это делает фамилию более «прозвищной» по происхождению, чем многие другие. Если предки носительницы фамилии были крестьянами или посадскими людьми, то прозвище Крутавец могло закрепиться за главой семьи в XVI–XVII веках и затем перейти в фамилию без изменений.