Фамилия Крутковы (в мужском варианте — Крутков) образована от прозвища Круток. В основе лежит прилагательное «крутой» — в переносном значении «суровый, строгий, решительный». Такое прозвище могли дать человеку с твердым, неуступчивым характером.

Есть и другая версия, связанная с диалектным словом «крутила». В северных говорах так называли проворного, неусидчивого человека, а иногда — ветреника или непостоянного женолюба. В этом случае прозвище Круток могло указывать на противоположные черты: торопливость, нетерпение, склонность к частой смене занятий или увлечений.

Словообразовательная модель проста: к основе Крут- добавился уменьшительный или прозвищный суффикс -ок (Круток), а затем стандартный фамильный суффикс -ов. Такая схема — одна из самых распространенных в русской антропонимии: от прозвища на -ок образовывали фамилию, закрепляя за потомками исходную характеристику предка.

Точное время и место возникновения фамилии установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и Крутковы могли появиться независимо в разных регионах. Однако сама фамилия — не просто бытовая деталь, а часть истории языка: в ней сохранилось живое народное слово, которое сегодня почти вышло из обихода.