Фамилия Крутков образована от прозвища Круток, которое могло указывать на суровый, строгий нрав его обладателя. Согласно другой версии, эта фамилия восходит к диалектному нарицательному «крутила», что в северных говорах означало «проворный, неусидчивый; ветреника, непостоянный женолюб». Возможно, что слово «крутила» в одном из своих значений легло в основу прозвища Круток. Крутком также могли назвать нетерпеливого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Круток, со временем получил фамилию Крутков.