Фамилия Крутков — одна из тех, что построены по простой и распространённой модели: прозвище плюс суффикс -ов. В основе лежит прозвище Круток. Что оно означало — вопрос открытый, и здесь возможны два основных толкования, причём оба связаны с характером человека.

Первое и самое прямое: прозвище дали человеку с крутым, суровым и строгим нравом. Второе — более неожиданное. В северных русских говорах существовало слово «крутила». Так называли человека проворного и неусидчивого, а иногда — ветреника и непостоянного женолюба. Не исключено, что прозвище Круток — это сокращённая или видоизменённая форма от «крутила». Кроме того, Крутком могли назвать и просто нетерпеливого, порывистого человека, которому всё нужно «круто», то есть быстро и сразу.

Обратите внимание на суффикс -ок в основе. Он характерен для прозвищ, образованных от качественных прилагательных (ср. Малок, Толсток). В данном случае прилагательное «крутой» дало форму «круток» — тот, кто отличается крутостью. Фамилия Крутков органично вписывается в ряд однокоренных: Крутов, Крутиков, Крутилин. Но если Крутов — прямо от «крутой», то Крутков подчёркивает именно прозвищный, уменьшительно-характеризующий оттенок.

Географически фамилия встречается не слишком часто, но имеет устойчивое бытование в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает версию о северном происхождении слова «крутила».