Фамилия Круткий — это не «крутой» в современном смысле, хотя внешнее сходство бросается в глаза. Её основа — древнерусское прилагательное «круткий», которое означало «крутой», «обрывистый», «суровый» или «строгий». В старину так могли назвать человека с резким, неуступчивым характером, либо того, кто жил на крутом берегу или у обрыва. В говорах слово «круткий» также имело значение «проворный», «быстрый» — отсюда возможен иной оттенок прозвища: шустрый, энергичный человек.

С точки зрения словообразования, это редкая модель. Суффикс -к- в основе указывает на краткую форму прилагательного, которая застыла в прозвище, а затем превратилась в фамилию без дополнительных родовых суффиксов (-ов, -ин). Такое оформление типично для украинских и южнорусских фамилий (сравните: Хиткий, Ловкий), но в северных и центральных регионах России встречается редко. Географически фамилия Круткий тяготеет к западу и югу — её носители чаще фиксируются в Белгородской, Курской и Воронежской областях, а также на Украине, где фамилия звучит как Круткий или Крутько.

В отличие от распространённой фамилии Крутов, где основа та же, но добавлен патронимический суффикс -ов, Круткий сохранил архаичную форму. Это говорит о том, что предок получил прозвище в эпоху, когда краткие прилагательные активно использовались как индивидуальные имена, и фамилия закрепилась без переоформления. Если ваш предок был Крутким, скорее всего, он происходил из среды крестьян или казаков южных губерний, где такие формы бытовали дольше. О дворянском происхождении фамилии данных нет — она осталась в простонародной среде.

Встречается и вариант написания через «о» — Кроткий, но это уже другая фамилия, от слова «кроткий» (смирный). Круткий же, несмотря на внешнюю схожесть, не имеет к этому корней.