Фамилия Крутцовы (в мужском роде — Крутцов) образована от прозвища Крутец. В его основе лежит корень глагола «крутить». Чаще всего такие прозвища давали по роду занятий: Крутцом могли назвать того, кто занимался кручением верёвок, канатов или скручиванием нитей. Это ремесло было распространено в среде мастеровых и крестьян, где прозвище быстро закреплялось за человеком и переходило к его детям.

Есть и другие версии происхождения. По одной из них, прозвище связано с украинским словом «крутiй» — плут, хитрец. Тогда Крутец — человек изворотливого ума. По другой — в основе лежит прилагательное «крутой», и прозвище подчёркивало суровый, строгий нрав его обладателя. Все три гипотезы имеют право на существование, но первая — профессиональная — выглядит убедительнее, так как подобные именования по ремеслу встречаются в русских фамилиях чаще, чем прозвища по характеру.

Сама модель образования фамилии — через суффикс -ов — типична для центральной России и севера. Она указывает на принадлежность: Крутцов — сын Крутца. Интересно, что основа «крут-» встречается и в других фамилиях: Крутиков, Крутов, Крутоголов. Но Крутцов выделяется более редким суффиксальным вариантом — с «ц» в основе, что говорит о древней форме прозвища.

Без серьёзных генеалогических изысканий назвать точное место и время возникновения фамилии сложно. Можно лишь предположить, что её носители — потомки ремесленников, либо людей с ярким, запоминающимся характером.