Фамилия Кряхова — это типичный пример того, как живые говоры и местное произношение меняют облик слова, закрепляясь в официальном родовом имени. Перед нами, скорее всего, фонетический вариант фамилии Крехова, где корневое «е» под влиянием акающих говоров перешло в «я». Чередование е/я в таких фамилиях — явление нередкое, и оно указывает на регион, где предки носителей фамилии жили и говорили по-своему.

В основе фамилии лежит мирское имя или прозвище Крех. Первая и самая прямая версия связывает его с украинским словом «крех» — так называют водоплавающую птицу из рода утиных. В древности, давая ребёнку «птичье» имя, родители верили, что природа примет его как своего, а вместе с именем к нему перейдут и полезные качества этого животного: ловкость, связь с водой, умение плавать и нырять. Поэтому прозвище Крех могли дать человеку, жившему у реки, рыбаку или тому, кто много времени проводил в воде.

Однако есть и другое, не менее интересное значение. В Тамбовской губернии «крехом» называли борова — скорее всего, по звукам, которые он издаёт. Отсюда прозвище могло перейти на человека тучного, полного, грузного. Эта версия не противоречит первой: прозвища в народе давались по разным признакам, и один и тот же звуковой комплекс мог обозначать и птицу, и животное, и внешность человека.

Таким образом, фамилия Кряхова (как и её исходный вариант Крехова) образована по стандартной модели: к основе Крех- (Крях-) добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Креха). Потомок человека по прозвищу Крех со временем и стал Кряховым, а ударение и написание закрепились в документах так, как слышали писцы в конкретной местности.