Фамилия Кряжимская — женская форма фамилии Кряжимский, и её ключ к разгадке лежит в географическом названии. Скорее всего, в основе лежит топоним Кряжим (или Кряжима) — название населённого пункта или природного урочища. Суффикс -ский/-цкий в русских фамилиях указывает на связь с местностью: такую фамилию обычно давали дворянам по названию родового имения или, в более поздний период, — выходцам из сёл и деревень, которые при переписи получали прозвание по месту прежнего жительства.

Само слово «кряж» в русском языке означает «горный хребет», «невысокая горная гряда» или «толстый обрубок дерева». В топонимике «кряжим» могло быть народным названием холмистой, пересечённой местности, лесистого водораздела. Таким образом, первопоселенец, основавший деревню Кряжим, или человек, живший «у кряжа», получал прозвище Кряжим, а его потомки записывались как Кряжимские.

Обратите внимание на редкость суффиксальной модели. Фамилий на -имский в русском ономастиконе значительно меньше, чем на -овский или -инский. Это может говорить о том, что фамилия образована не от канонического названия с книжной основой, а от местного, диалектного слова, которое не получило широкого распространения в качестве официального топонима. Если бы фамилия происходила от прозвища Кряж (без суффикса -им), мы бы имели Кряжев или Кряжин. Наличие суффикса -им в основе (Кряж-им) — это характерная черта северных и уральских говоров, где так образовывали названия рек и урочищ. Поэтому наиболее вероятный ареал бытования фамилии — территории бывших Пермской, Вятской или Архангельской губерний.

Сословная принадлежность носителей фамилии могла быть разной. В дворянской среде такие фамилии обычно писались с ударением на втором слоге (Кряжи́мский) и обозначали владение землёй. В крестьянской и мещанской среде, где фамилии часто закреплялись в XIX веке при освобождении от крепостной зависимости, Кряжимскими могли записать целые семьи, жившие в деревне с похожим названием. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, восходят к одному роду или к нескольким разрозненным семьям из одной местности, и генеалогический поиск здесь может дать точный результат.