Фамилия Кряжинова — женская форма от Кряжинов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Кряж. В русских говорах «кряж» — это не только толстое бревно или чурбан, но и переносное обозначение крепкого, коренастого человека, «кряжистого» — плотного, широкоплечего, невысокого, но устойчивого. В некоторых диалектах кряжем называли ещё и упрямца, человека с тяжёлым нравом. Так что основа фамилии — внешняя или характерологическая черта предка.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе на твёрдый согласный (Кряж → Кряжов). Форма Кряжинов встречается реже и, скорее всего, возникла как вариант Кряжов через притяжательное прилагательное «кряжиный» (то есть «относящийся к Кряжу»). Такая цепочка — от прозвища к прилагательному и затем к фамилии — фиксируется в северных и центральных областях России, где диалектная лексика была особенно богата.

Географически фамилия редкая. Если судить по разрозненным данным переписей и метрических книг XIX — начала XX века, Кряжиновы встречались преимущественно в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — регионах, где активно бытовало слово «кряж» в значении «лесной массив на возвышенности». Впрочем, нельзя исключать и связь с топонимом: в России есть несколько урочищ и небольших речек с названием Кряж, откуда крестьяне могли получить прозвище по месту жительства.

Словообразовательный нюанс: в фамилии Кряжинов нередко путают ударение. Логичнее ударение на первый слог — Кря́жинов, по аналогии с «кряжистый», но в бытовой речи часто смещают на второй — Кряжи́нов, подравнивая под массу фамилий на -инов (Ильин, Рощин). Оба варианта допустимы, но первый точнее отражает семантику корня.

Сословно Кряжиновы, скорее всего, принадлежали к крестьянам или мещанам. Фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, а её корень — бытовой, народный, без книжной или церковной окраски. Это фамилия человека, которого в деревне прозвали за стать или за характер — и прозвище закрепилось в документах при отмене крепостного права или при переписях.