Фамилия Кряжимский — редкий случай, когда географическая основа угадывается почти сразу, но вызывает вопросы. В ней отчетливо слышен топоним: Кряжим. Так могли называть урочище, деревню или хутор. Проблема в том, что на современных картах России населенного пункта с таким названием нет, а в исторических документах он встречается нечасто. Скорее всего, это исчезнувшее или малое поселение, возможно, в центральной России или Поволжье. Фамилию образовали по стандартной модели: от названия места через суффикс -ск- и окончание -ий, что типично для польской шляхты, украинской старшины и русского духовенства или дворянства. Впрочем, в XIX веке такие фамилии нередко давали и семинаристам — по названию села, откуда приехал ученик.

Корень «кряж» в слове Кряжимский заслуживает отдельного разбора. В русских говорах кряж — это не только «толстое бревно» или «чурбан», но и «горный хребет», «гряда», «возвышенность». В переносном смысле так говорили о крепком, коренастом человеке, «кряжистом мужике». Возможно, поселение Кряжим стояло на холмистой гряде, или же его основателя прозвали Кряж за стать и силу. Вторая версия (от прозвища) менее вероятна: если бы фамилия пошла напрямую от личного прозвища Кряж, она скорее приняла бы форму Кряжев или Кряжин. Суффикс -им- в основе — редкий, он мог возникнуть из местного диалектного варианта названия (Кряжим вместо Кряж) или из старой топонимической формы, вроде «на Кряжиме».

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает географический след. Кряжев, Кряжов, Кряжин — эти фамилии напрямую связаны с прозвищем или профессией (например, заготовка кряжей). А Кряжимский стоит особняком: его структура (основа на -им + -ск-) выдает книжное, «кабинетное» происхождение. Такие фамилии часто закреплялись за выпускниками духовных семинарий, где ученикам давали фамилии по названиям родных мест, иногда переделывая их на польский манер (с -ский). Поэтому носитель фамилии Кряжимский с высокой вероятностью происходит из семьи священнослужителей или, реже, из мелкопоместного дворянства, владевшего землей в урочище Кряжим.

Точных сведений о времени появления фамилии нет. Можно предположить, что она оформилась не раньше конца XVII — начала XVIII века, когда активно шло формирование фамилий у духовенства и служилых людей. Встречаемость фамилии крайне низкая, что тоже говорит в пользу ее локального происхождения — от одного конкретного села или семьи. В дореволюционных адрес-календарях и исповедных ведомостях Кряжимские изредка фигурируют в центральных губерниях, но массового распространения фамилия не получила.