Фамилия Крючихина — женская форма фамилии Крючихин. В её основе лежит прозвище Крючиха, которое, в свою очередь, восходит к слову «крюк». Значений у этого слова так много, что однозначно сказать, за что именно человека прозвали Крючихой, трудно — и это как раз тот случай, когда стоит разобрать версии подробнее.

Самое прямое и часто встречающееся объяснение — внешность. Крючихой могли назвать сутулого, сгорбленного человека, чья фигура напоминала изогнутый крюк. Но есть и другая, не менее распространённая линия — характер и род занятий. В старину «крючкотвором» называли придирчивого чиновника, подьячего или стряпчего, который запутывал дела и «загибал крюки» в бумагах. Так что прозвище Крючиха могло указывать на мелочного и въедливого человека, а то и на сутягу.

Однако «крюк» — слово и с предметным, ремесленным значением. Крюками называли самые разные орудия: железные багры на пожарных древках, кочергу, клюку, долгозубые грабли для косьбы хлеба, сошные оглобли и даже деревянный крючок с прибором для мятья кож у кожевников. Поэтому прозвище Крючиха могло закрепиться за человеком по его профессии: пожарным, кузнецом, кожевником или крестьянином, работавшим с таким инвентарём.

Исторические источники подтверждают, что корень «крюк» в именованиях был распространён. В трудах С. Б. Веселовского упоминаются, например, боярин Михаил Федорович Крюк Фоминский и Иван Васильевич Балакса Крюков, живший в XVI веке. Прозвище Крючиха, скорее всего, образовалось от этих же основ по типичной модели: к основе «крюк» добавился суффикс -их-, характерный для прозвищ, обозначавших принадлежность к кому-то или подчёркивавших свойство. Такая форма могла означать «жену Крюка» или просто человека, наделённого признаком «крючка».

Фамилия Крючихин — типичный пример «патронимической» фамилии на -ин, которая образована от прозвища, оканчивающегося на -а/-я. Со временем прозвище Крючиха закрепилось как основное именование человека, а его потомки стали носить фамилию Крючихины.