Фамилия Крючихин образована от прозвища Крючиха. В её основе лежит слово «крюк», и это даёт сразу несколько вариантов толкования. Прозвище могло описывать внешность — так могли назвать сутулого человека. Но «крюк» и «крючок» издавна были метафорами чиновничьего крючкотворства: в народе крючками называли придирчивых стряпчих, подьячих и вообще мелочных людей. Однако слово имело и массу конкретных ремесленных значений: железные крючья на древках для пожаров, багры, клюки, кочерги, долгозубые грабли для косьбы хлеба, сошные оглобли, а у кожевенников — деревянный крюк для мятья кож. Так что прозвище Крючиха могло закрепиться за человеком по роду его занятий.

Здесь интересна сама модель образования. Суффикс -их- в прозвище Крючиха — характерный для северных и северо-восточных русских говоров. Такие прозвища на -иха обычно давались женщинам (по мужу или по собственным качествам), но в фамилиях на -ихин они указывают на главу семьи. Фамилия Крючихин буквально значит «чей?» — из семьи Крючихи. Форма на -ихин вместо более привычного -ов или -ин — это маркер определённого ареала: такие фамилии особенно часты в бывших новгородских землях, в Вятке и на Русском Севере.

В исторических документах встречаются родственные именования. С. Б. Веселовский упоминает боярина Михаила Федоровича Крюка Фоминского и Ивана Васильевича Балаксу Крюкова, жившего в XVI веке. Прозвище Крюк было в ходу у знати и простых людей, а его производные вроде Крючихи — скорее всего, бытовали в крестьянской и посадской среде. Со временем прозвище закрепилось за человеком как основное, а затем перешло в фамилию, которую унаследовали потомки.

Окончательно говорить о точном времени и месте возникновения фамилии Крючихин можно только на основании серьёзных генеалогических изысканий. Но и без них ясно: это не случайный набор звуков, а отражение либо внешности, либо профессии, либо характера далёкого предка.