Фамилия Крыжанюк образована по типичной для западных украинских земель модели: к основе прозвища Крыжан добавили патронимический суффикс -юк, указывающий на родство по мужской линии. Такой суффикс в прошлом заменял отчество и буквально означал «сын Крыжана», то есть «маленький Крыжан» или «потомок Крыжана».

Само прозвище Крыжан, скорее всего, восходит к украинскому прилагательному «крижаний» — «ледяной, холодный». В этом случае прозвище могло отражать особенности характера предка: спокойствие, сдержанность, даже некоторая отстранённость. Не исключено и внутрисемейное происхождение: так родители могли называть ребёнка, родившегося зимой, в холода.

Но есть и вторая, не менее весомая версия. Слово «крыж» в значении «крест» встречается во многих славянских языках: украинское «криж», белорусское «крыж», польское krzyż, чешское kříž. В древнерусском это слово тоже бытовало, обозначая в первую очередь крест — главный христианский символ. Если прозвище Крыжан связано именно с этим корнем, то основатель рода мог получить его за глубокую веру, за обычай носить нательный крест или даже за то, что жил у придорожного креста. В народной культуре прозвища, связанные с крестом, считались особенными — крест издревле был сакральным знаком, а для христиан — ещё и монограммой имени Христа.

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование, но вторая поддерживается тем, что фамилия Крыжанюк распространена прежде всего на западе Украины — в регионах, где исторически сильны польские и белорусские языковые влияния, а слово «крыж» было в ходу. Прозвище Крыжан в таком случае — не про холод, а про крест. Однако окончательный выбор зависит от семейного предания: если в роду передавали, что предок был «ледяным» человеком, первая версия тоже не лишена оснований.