Фамилия Кубринская — женская форма, а мужская, соответственно, Кубринский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск-». Такие фамилии в России чаще всего получали дворяне по названию своего поместья, а также духовенство (семинаристы) и выходцы из западнорусских земель, где топонимические фамилии на -ский были особенно распространены.

Корень здесь — «Кубр-». Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта: Кубры, Куброво, Кубринка или что-то подобное. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России. Например, в Гродненской области есть деревня Кубры, а в Псковской — Куброво. Происхождение самого названия неочевидно. Одна из версий связывает его с литовским «kubra» — «горб, холм» или с диалектным русским «кубра» — так в некоторых говорах называли суму, мешок, а также неопрятного человека. Вряд ли фамилия напрямую произошла от прозвища «Кубра» — суффикс -ск- указывает именно на связь с местностью.

Таким образом, первый носитель фамилии Кубринский — это человек, владевший землёй в урочище Кубры или переселившийся оттуда. Если это дворянский род, то фамилия могла закрепиться за потомками помещиков. Если же фамилия семинарская, её давали ученику по названию его родного села — так поступали в духовных училищах, чтобы отличать однофамильцев. Встречаемость фамилии сегодня невысокая, что говорит об узкой локальной основе.