Фамилия Куброва — женская форма, а её основа, мужская фамилия Кубров, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей сын? — Кубров). Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ку́бров.

Корень здесь — «кубр». Слово это в русских говорах редкое, но не уникальное. В словарях диалектной лексики можно найти «кубра» — так в некоторых областях называли неряху, неопрятного человека, а также замарашку или неуклюжего мужчину. Прозвище Кубра давали человеку небрежного вида или, наоборот, с иронией — очень уж старательному, но неловкому. От этого прозвища и пошла фамилия: Кубра → Кубров (сын Кубры) → Куброва.

Есть и другая версия, менее вероятная, но любопытная. «Кубр» могло быть искажением имени Куберт или Куприян (в народной речи звуки часто менялись). Однако в пользу прозвищного происхождения говорит то, что фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где диалектное слово «кубра» было в ходу. В Саратовской, Вологодской, Костромской областях можно найти следы этой фамилии, что косвенно подтверждает её «местный» характер.

Интересная деталь: в отличие от фамилий, образованных от названий профессий или крестильных имён, Куброва почти наверняка ведёт родословную от бытового прозвища. Предок носителя этой фамилии получил имя-характеристику, которое закрепилось в роду. Фамилия не указывает на сословное происхождение — она могла появиться и у крестьянина, и у ремесленника, и у служилого человека, если в его окружении знали человека по прозвищу Кубра.