Фамилия Кучмяк звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её происхождение ведёт не из великорусских говоров, а с запада — скорее всего, из украинского, польского или белорусского языков. В основе фамилии лежит слово «кучма» или «кучмак». В польском и украинском «кучма» означает шапку, колпак, часто меховой или островерхий. Соответственно, Кучмяк — это человек, которого прозвали за характерный головной убор: либо он сам носил такую шапку, либо шил и продавал их. Суффикс -як характерен для западнославянских и украинских фамилий, указывая на принадлежность или характерный признак (ср. Бондаряк, Гончаряк). Таким образом, Кучмяк — это «тот, кто связан с кучмой», то есть шапочник или просто обладатель приметной шапки.

Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «кучма» могло означать копну сена или стог. Тогда прозвище Кучма давали человеку плотному, коренастому, похожему на копну. Но связь именно с шапкой поддерживается целым гнездом однокоренных фамилий: Кучма, Кучменко, Кучмин, Кучмарь — все они так или иначе отсылают к головному убору. Фамилия Кучмяк, скорее всего, образовалась от уменьшительной или прозвищной формы «Кучма» с тем же суффиксом.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины, а также к Беларуси и юго-востоку Польши. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев из этих регионов. Сословного барьера у фамилии не было: шапочное ремесло — занятие городское и сельское, а прозвище могли дать любому крестьянину или мещанину. В дореволюционных метриках носители фамилии Кучмяк чаще всего числились мещанами или крестьянами западных губерний.

В написании фамилии возможны варианты: Кучмяк, Кучмак, Кучмєк — в зависимости от местной диалектной нормы и записи в документах. Ударение обычно падает на последний слог: Кучмя́к.