Фамилия Кучун — редкая и звучит не по-русски. В ней нет типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), а значит, перед нами не «притяжательное» образование от имени отца, а застывшее прозвище или иноязычное имя, которое так и записали в документах. Корень фамилии — «куч» — сразу отсылает к тюркским языкам, где это слово имеет два основных значения: «кочевье, становище» (от тюркского küç — «сила, мощь», но чаще koç — «кочующий, переезжающий») или «беда, горе» (в некоторых диалектах). Однако для фамилии более вероятна первая версия: Кучуном могли прозвать пришлого человека, кочевника, или того, кто жил на отшибе, «кучма» — так в южнорусских говорах называли беспорядочную кучу, толпу, а в переносном смысле — нелюдимого, диковатого человека.

По модели образования фамилия Кучун стоит в одном ряду с такими же «голыми» основами, как Шишун, Буркун, Гугун. Это типичные прозвищные фамилии, которые давали без добавления суффикса принадлежности, особенно в среде казачества и однодворцев юга России. Встречаемость фамилии сегодня — единичная, в основном на Кубани, в Ростовской области и в Крыму, что подтверждает её возможное происхождение из тюрко-татарской или ногайской среды, смешавшейся с русским населением. В дореволюционных переписях фамилия фиксируется редко, и её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками.

Вторая, менее распространённая версия связывает основу с древнерусским диалектным словом «куча» — «копна, груда». В этом случае Кучуном могли прозвать плотного, коренастого человека — «кучковатого», сбитого. Но у этой гипотезы меньше лингвистических подтверждений: суффикс -ун в русских прозвищах обычно образует названия по действию (ворчун, молчун, крикун), а не по внешнему признаку. Поэтому тюркская версия остаётся основной, хотя окончательно решить спор без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно.