Фамилия Кучур — пример того, как географическое положение предков может закрепиться в родовом имени. Скорее всего, её основа — украинское или белорусское слово «кучур», которое в разных говорах означает «холм», «бугор», «курган» или «возвышенность». Человек, живший на пригорке или у заметного холма, получал прозвище Кучур, а его дети и внуки становились Кучурами. Такая модель образования — от названия места жительства — одна из самых древних и распространённых в восточнославянской ономастике.

Фамилия не имеет суффикса, который указывал бы на принадлежность к кому-то (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «чистая» основа, что говорит о её раннем происхождении: прозвище закрепилось как фамилия без дополнительных формальных изменений. Подобные фамилии (Коваль, Гончар, Швец) чаще всего встречаются на Украине и в Беларуси, и Кучур — не исключение. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах Беларуси.

Существует и другая, менее вероятная версия. В некоторых польских говорах «kuczur» — это «загон для скота» или «шалаш». Если предок был пастухом или жил в отдалённом хуторе, прозвище могло возникнуть и отсюда. Но связь с рельефом местности выглядит убедительнее: топографические прозвища обычно давались по устойчивым, заметным ориентирам, а не по временным постройкам.

Интересно, что фамилия Кучур не имеет однозначных «двойников» с другими суффиксами (вроде Кучуров, Кучуренко). Это говорит о том, что в разных регионах форма закрепилась по-разному, но вариант без суффикса оказался самым живучим. Носители фамилии сегодня встречаются не только в славянских странах: эмиграция конца XIX — начала XX века забросила Кучуров в Канаду, США и Аргентину, где они сохранили исходное написание.