Фамилия Кудашка — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить современное слово «куда» (вопрос направления). В русской ономастике фамилии на -ашка чаще всего образуются от прозвищ или имён с уменьшительно-ласкательным суффиксом, который в данном случае указывает на человека по характерному признаку.

Самая вероятная версия — связь со словом «кудла» или «кудлы» (волосы, космы, лохмы). В диалектах «кудашка» или «кудлашка» — это прозвище лохматого, нечёсаного человека, того, кто ходит с растрёпанными волосами. Подобная модель образования есть у фамилий Кудлаш, Кудлаев, Кудреватых. Суффикс -ашка здесь выполняет ту же роль, что и -аш в фамилии Кудлаш: он придаёт прозвищу оттенок просторечной уменьшительности или пренебрежения. То есть Кудашка — это «лохматый» или «тот, кого прозвали Лохмачом».

Менее вероятная, но возможная версия — образование от нецерковного имени Кудаш, которое могло быть вариантом тюркского имени Кудай (бог) или Кудаш (побратим, товарищ). В этом случае русский суффикс -ка добавился уже на русской почве, превратив имя в фамилию. Однако для фамилий из тюркских заимствований более типичны окончания -ов/-ев, а форма Кудашка выглядит как исконно русское прозвищное образование.

Географически фамилия встречается крайне редко, единичные случаи зафиксированы в Сибири и на Урале — в регионах, где переселенцы активно создавали прозвища по внешним признакам. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или казачья: фамилия не имеет признаков дворянского или церковного происхождения (нет суффиксов -ский, -цкий, нет связи с духовными именами).

Таким образом, Кудашка — это прозвище, данное за внешность, которое закрепилось как фамилия. Человек с такой фамилией мог быть просто лохматым, неопрятным или, наоборот, обладателем густой шевелюры — в любом случае, его предок выделялся волосами.