Фамилия Кудимов в своей основе имеет имя Кудим — и здесь есть как минимум три версии происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой.

Самая очевидная и лингвистически прозрачная связь — с крестильным именем Акиндин. Цепочка преобразований выглядит так: греческое имя Акиндин (в переводе — «безопасный») через ряд народных сокращений превратилось в Кудина, а затем в Кудима. Русский язык легко редуцировал длинные и непривычные церковные имена: Акиндин → Акундин → Кудин → Кудим. Таких примеров множество — Акинф превращался в Кафу, Феофилакт в Филата. Так что Кудимов может быть потомком человека, которого при крещении нарекли Акиндином.

Вторая версия — охранительная. В старину существовала традиция давать детям «обманные», отпугивающие зло имена. Слово «куд» в древнерусском языке означало злого духа, нечистую силу. Назвав сына Кудимом, родители как бы говорили нечисти: «он свой, не тронь». Считалось, что такое имя — оберег: злые силы не позарятся на ребёнка, и он вырастет здоровым и красивым. Здесь имя Кудим — не производное от крестильного, а вполне самостоятельное внутрисемейное прозвище с магической подоплёкой.

Третья версия выводит фамилию из прозвища, связанного с народным целительством. В словаре Даля «кудь» — то же, что кудесничество, волшба. Кудимом могли прозвать знахаря, ворожея, человека, который «кудит» — колдует или лечит заговорами. В этом случае родоначальник Кудимовых был не просто носителем имени, а человеком определённого ремесла — деревенским врачевателем.

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, работали сразу несколько механизмов. В разных регионах и в разное время имя Кудим могло возникать и как сокращение от Акиндина, и как охранительное прозвище, и как профессиональное. Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кудимов — «сын Кудима», то есть потомок человека с таким именем или прозвищем.

Фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях — там, где были сильны старообрядческие традиции, а с ними и архаичные имена и прозвища. В документах XVII–XVIII веков Кудимовы фигурируют как крестьяне и однодворцы, реже — как служилые люди.