Фамилия Кудля — редкий пример фамилии, образованной не от имени или профессии, а от прозвища, которое описывает внешность. Основа здесь — слово «кудла», «кудли»: в южнорусских и украинских говорах так называли длинные, спутанные, торчащие в стороны волосы, космы. Человек с такой причёской или просто с непослушными, вьющимися волосами и получал прозвище Кудля. Это не ласкательное «кудрявый», а скорее «лохматый», «всклокоченный» — прозвище было точным и цепким.

Модель образования проста: фамилия застыла в форме прозвища без суффикса — так называемые «нестандартные» или «усечённые» фамилии. В русской традиции такие формы чаще встречались на юге, в Черноземье и на Украине, где фамилии нередко записывали так, как звали человека в быту. Позже к основе могли добавить суффикс -ов/-ев, и тогда появились фамилии Кудлев, Кудляев, но вариант Кудля остался и сохранил исходный облик.

Спорных версий немного. Иногда Кудлю связывают с диалектным «кудель» — пучок льна или шерсти для прядения. Но это другой корень: «кудель» — предмет, а «кудла» — уже готовый признак. Прядётся кудель, а кудлатый — тот, кто на неё похож. Связь есть, но не прямая. Правдоподобнее всё же версия с космами — она проще и объясняет прозвище напрямую.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. В дореволюционных переписях её фиксировали в Полтавской, Харьковской губерниях и в Области Войска Донского. Это подтверждает южную основу. В центральной России чаще встречались формы с суффиксами (Кудрявцев, Кудрин), а вот «Кудля» осталась локальным, почти местечковым вариантом.

По сословному составу сказать нечего: фамилия редкая, и массовых данных о дворянах или купцах Кудля нет. Скорее всего, предки — крестьяне или казаки, у которых прозвища передавались в документах без изменений. Если ваш предок носил фамилию Кудля, он был человеком с яркой внешностью — и его окружение это сразу заметило.