Фамилия Кудрявыева — один из тех редких случаев, когда написание говорит об истории больше, чем корень. На слух фамилия кажется «неправильной»: привычнее видеть Кудрявцев или Кудрявцев. Но именно суффикс -ыев- выдает её северное или уральское происхождение, а также возможную связь с притяжательным прилагательным во множественном числе.

В основе лежит прозвище Кудрявый — человек с вьющимися, кудрявыми волосами. В русской антропонимии это одна из самых прозрачных и древних характеристик внешности. Такие прозвища давали без злого умысла, по заметной черте. От Кудрявого образовалась фамилия Кудрявцев — самая массовая в этом гнезде. А Кудрявыев — её более редкая параллельная форма.

Разберём суффикс. В русских фамилиях суффикс -ев- обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или -й (Кудряв- + -ев). Но здесь мы видим -ыев-. Это усечённая форма от притяжательного прилагательного «кудрявый» в родительном падеже множественного числа: «чей? — кудрявых». В говорах Русского Севера, в Вятке, на Урале и в Сибири фамилии на -ых/-их (типа Кудрявых, Белых) — норма. Когда такую фамилию «обрусевали» под общерусский стандарт, её могли переоформить в Кудрявыев, сохранив внутреннюю форму множественного числа. То есть изначально человек был «из кудрявых», из семьи Кудрявых, а потом фамилия получила патронимический суффиксальный вид.

Написание с двумя «е» (Кудрявыева, а не Кудрявева) — не опечатка, а закономерный результат: корень кудряв-, суффикс -ыев- (от «кудрявых»), окончание -а. Такое словообразование встречается у фамилий на -ых/-их, которые при переписи или в документах записывали с фамильным суффиксом -ов/-ев. Аналоги: Черных → Чернышев (редко, но есть), Белых → Белыхов (встречается на Урале). Кудрявыев — точная параллель.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были сильны «северные» фамильные модели: Вологодская, Архангельская области, Пермский край, Кировская область. В центральной России она почти не встречается. Носители фамилии Кудрявыева — это потомки крестьян или посадских людей, которых в XVII–XVIII веках в документах могли записать сначала как «Кудрявых», а позже, при унификации фамилий, переделали в более привычную форму с суффиксом.

По сословию — почти наверняка крестьяне или мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Известных исторических личностей с фамилией Кудрявыев нет, что только подтверждает её народное, неаристократическое происхождение.

Итог: Кудрявыева — не ошибка и не искажение, а ценная диалектная форма, сохранившая следы старой системы образования фамилий от притяжательных прилагательных во множественном числе. Предки носителя — люди с заметной внешностью, кудрявые, жившие на Русском Севере или Урале.