Фамилия Куфтырьков — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить типичный русский суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — Куфтырьков, то есть сын или потомок Куфтырька), остаётся прозвище Куфтырёк. Именно в нём ключ к происхождению.

Слово «куфтырь» в русских говорах, особенно южных и западных, означало «узел», «свёрток», «мешок», а также «неуклюжий, неповоротливый человек». Уменьшительный суффикс -ёк (в форме Куфтырёк) мог прикрепляться и к прозвищу, и к названию предмета. Таким образом, Куфтырьков — это «внук (или сын) Куфтырька». Само же прозвище Куфтырёк, скорее всего, дали либо человеку, который постоянно носил с собой какой-то узел или мешок (например, коробейнику или страннику), либо, что вероятнее по народной логике, медлительному, «мешковатому» мужчине.

Версия о тюркском корне (например, от «куфт» — «крепкий», «сильный») менее убедительна: суффикс -ырь в русских прозвищах встречается, но в сочетании с уменьшительным -ёк и славянским -ов фамилия выглядит как полностью освоенная на русской почве. Скорее всего, это чисто русская фамилия, образованная от прозвища по внешности или характеру.

Фамилия не относится к числу дворянских или широко распространённых. Её носители — по происхождению крестьяне или мещане, вероятно, из регионов, где бытовало слово «куфтырь»: южнорусские области (Курская, Орловская, Воронежская губернии) или Белоруссия. Поскольку фамилия редкая, её география узка, и в современных базах она встречается единично. Сравните с однокоренными «Куфтырёв» или «Куфтырев» — у них та же основа, но другой суффикс, что подтверждает вариантность прозвища.

Итог прост: Куфтырьков — фамилия-прозвище, описывавшая предка как человека с мешком или неуклюжего, и закрепившаяся в форме отчества с уменьшительным суффиксом. Никакой тайны, просто живая народная этимология.