Фамилия Куканков образована от прозвища или нецерковного имени Кукан. Основа восходит к слову «кукан» — так в русских говорах называли бечеву, на которую нанизывают пойманную рыбу, или саму рыбу, насаженную на эту бечеву. В переносном смысле Куканом могли прозвать тощего, долговязого человека — по ассоциации с рыбой на кукане, или, наоборот, рыболова, который часто ходил с добычей на кукане.

Суффикс -ов указывает на типичную для русских фамилий модель «чей?»: Куканков буквально означает «сын Куканка». Куканок — уменьшительная форма от Кукан, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кукан. Двойной суффикс -к-ов встречается реже, чем просто -ов, но встречается в фамилиях, образованных от уменьшительных имён (ср. Козлов — Козелков, Петров — Петрунков). Это делает фамилию Куканков не самой частой, но вполне закономерной по словообразованию.

В ономастических источниках фамилия не привязана к какому-то одному региону — она встречается и в центральных областях России, и в Поволжье. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» основа «кукан» не выделяется отдельно, но слово хорошо известно в диалектах. Спорных версий происхождения немного: иногда Кукан связывают с тюркским «кукан» (вид птицы), но для русской фамилии это маловероятно — прозвище от рыболовного термина лежит на поверхности и подтверждается бытовой лексикой.

Предки Куканковых, скорее всего, были крестьянами или рыбаками — люди из простонародья, получившие прозвище по занятию или внешнему виду. Фамилия не относится к дворянским или купеческим, её носители не оставили заметного следа в истории, но она сохранила живую деталь русского быта: образ рыбака с уловом на кукане.