Фамилия Кукаш звучит нехарактерно для русского уха — в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу указывают на принадлежность. Это подсказка: перед нами, скорее всего, фамилия не великорусского происхождения, а украинского, белорусского или польского. В этих языках фамилии на -аш, -иш, -уш встречаются часто и образованы от личных имён или прозвищ.

Основа «Кук-» может восходить к нескольким источникам. Самый прямой — украинское или польское слово «кука» (или «kuka»), которое в разных говорах означало «кукла», «игрушка», а в переносном смысле — «неповоротливый человек» или «увалень». В польском языке есть и глагол «kukać» — «куковать» (как кукушка), так что прозвище Кукаш могли дать человеку, который часто повторял одно и то же или был чем-то похож на эту птицу. В белорусских диалектах «кукаш» — это ещё и вид палки или крюка, что могло указывать на ремесло: например, на пастуха или плотника.

Суффикс -аш в восточнославянских фамилиях — уменьшительный или прозвищный. Он присоединялся к основе личного имени или характеристики: Кукаш — это «маленький Кука» или «сын Куки». В польской традиции фамилии с таким суффиксом (Kukasz, Kukaszewski) известны с XVI века, и они часто фиксировались на землях современной Западной Украины и Беларуси. В России фамилия редкая и встречается точечно, в основном на юге и западе страны, что подтверждает её западнорусские корни.

Есть и менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть от тюркского слова «кукаш» (вариант «кукеш») — так в некоторых тюркских языках называли кукушку или другую мелкую птицу. Если предки носителя фамилии жили в регионах смешанного славяно-тюркского населения (например, в Поволжье или на Кубани), такое прозвище было бы уместно. Но эта гипотеза слабее: тюркские фамилии на -аш у славян — исключение, а не правило.

Таким образом, Кукаш — это фамилия-прозвище, скорее всего украинского или польского происхождения. Предки её носителя могли быть ремесленниками, крестьянами или просто людьми с заметной внешностью или поведением, за которое их прозвали «куклой», «кукушкой» или «неповоротливым». Без генеалогического поиска точную версию не установить, но география и суффикс уверенно указывают на западные земли бывшей Речи Посполитой.