Фамилия Кукер — редкий случай, когда исходное слово почти не изменилось за века. В основе лежит прозвище или профессиональное именование «кукер» — так в южнорусских и украинских говорах называли того, кто кукует, то есть подражает голосу кукушки или сам подаёт условный звуковой сигнал. Но у этого корня есть и другая, более весомая версия: «кукер» — диалектное название печника, мастера по кладке кухонных печей. Слово связано с «кухня», «кухарь» (повар), хотя в разных регионах оттенки значения расходились.

Модель образования здесь простейшая: фамилия не получила типичного суффикса -ов или -ин, а застыла в форме чистого прозвища. Такое встречается реже, чаще у выходцев из южных и западных губерний, где бессуффиксные фамилии (например, Коваль, Бондарь) были нормой. Кукер — ровесник этих моделей, но с более узкой географией: фамилия встречается в основном на Украине, в Беларуси и в прилегающих областях России, особенно в Брянской и Курской.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с болгарским словом «кукер» (ряженый на масленичных обрядах). Если предки были переселенцами из Болгарии или из южнославянских регионов, прозвище могло закрепиться за участником народных игрищ. Однако для русских земель такая этимология — скорее исключение, потому что обряд кукеров не был широко распространён в Великороссии.

С точки зрения словообразования, фамилия Кукер стоит особняком среди однокоренных: Кукушкин, Кукуев, Куков — все они прошли через суффиксальную обработку. Кукер же сохранил исходный вид прозвища, и это сразу указывает на позднюю фиксацию или на то, что фамилия сложилась в среде, где фамильный суффикс не считали обязательным. По сословной принадлежности носители Кукер чаще всего были государственными крестьянами или мещанами, но точных данных о дворянских ветвях этой фамилии нет.