Фамилия Кукоз — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу отсекаем вариант с тюркским «кукоз» (синеглазый): в русских фамилиях такое прозвище не зафиксировано, а по регионам Кукозы встречаются в основном на западе и северо-западе России, а не в тюркоязычных областях. Вероятнее всего, в основе лежит прозвище, связанное с диалектным словом «кукоз» — так в некоторых говорах называли человека с необычной, часто кудрявой или торчащей в стороны, причёской, а также неряху или чудака. Слово образовано от глагола «кукозиться» (корчиться, горбиться, делать гримасы) — отсюда же и «кукожить» (морщить, мять). То есть Кукозом могли прозвать либо того, кто постоянно кривился, либо сутулого, либо человека с растрёпанными волосами.

Суффикса в фамилии нет — это чистое прозвище, перешедшее в фамилию без изменений по мужскому роду. Такая модель (бессуффиксная, нулевая) встречается в русских фамилиях реже, чем на -ов или -ин, и характерна для более поздних, часто крестьянских, прозваний, которые не успели обрасти патронимическими окончаниями. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища могли фиксировать именно так: «Ивашка Кукоз», а уже потом за потомками закрепилось Кукоз.

Вторая, менее вероятная, версия — от имени Кук (уменьшительное от Константин или Куприян) с добавлением экспрессивного суффикса -оз, который в русской антропонимии почти не встречается. Если эта гипотеза верна, то фамилия уникальна по своей словообразовательной модели, но доказательств нет, и логичнее держаться прозвищной основы.

Географически фамилия рассредоточена тонко: отдельные носители есть в Псковской, Тверской и Ленинградской областях, что косвенно подтверждает связь с северо-западными говорами. Встречается вариант написания Кукозов — это уже искусственное «обрусение» фамилии под стандартную модель на -ов, но исходная форма Кукоз остаётся первичной. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, но точных данных о дворянских корнях нет — фамилия в родословных книгах не значится.