Фамилия Кулаев — один из примеров, где тюркское имя с религиозным оттенком перешло в русскую фамилию через суффикс -ев. В основе лежит древнетюркско-татарское имя Кулай. Оно образовано от слова «кул» с помощью назывного аффикса -ай. У слова «кул» несколько значений: «раб божий», «товарищ, спутник», «работник, хлебопашец», «воин». Имя Кулай давали мальчикам, желая, чтобы они выросли верными друзьями, преданными мусульманами и настоящими мужчинами — для традиционного общества, где религия и социальные роли тесно переплетены, это естественно.

У фамилии есть и альтернативная версия происхождения, более редкая и не связанная с личным именем. В некоторых говорах «кулай» — название ножа. В таком случае фамилия могла закрепиться за оружейником или мастером, работавшим с холодным оружием. Но эта гипотеза слабее: имя Кулай встречается в тюркской ономастике гораздо чаще, чем прозвище от названия ножа.

Фамилия формировалась долго, и точно сказать, где и когда появился род Кулаевых, можно только после генеалогического исследования. Однако есть документальное свидетельство: в словаре С. Б. Веселовского записан Кулаев Яков Семенов, посадский человек, 1614 год, Тверь. Это одна из ранних фиксаций фамилии в русских землях, что говорит о её давнем бытовании и вхождении в русскую антропонимию.