Фамилия Кулагина образована от прозвища Кулага. Основа здесь — старинное русское слово «кулага»: так называли блюдо из ржаной муки и солода, что-то вроде густого киселя или заварухи. Прозвище Кулага могли дать по двум причинам: либо человек был заметным любителем этого сытного кушанья, либо он занимался его приготовлением и продажей. Фамилия построена по типичной для русских фамилий модели: к основе Кулаг- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Кулагин сын, Кулагина дочь). Такой способ образования характерен для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей: они часто закрепляли за родом прозвище по ремеслу или бытовой привычке. Однокоренные фамилии — Кулагин, Кулажников — встречаются реже, но все они восходят к тому же корню. В говорах слово «кулага» могло означать и нечто неопрятное, размякшее, поэтому не исключено, что в некоторых случаях прозвище имело переносный смысл, но основная версия всё же связана с едой. Географически фамилия распространена по всей средней полосе России, особенно в бывших владимирских и ярославских землях, где кулага была повседневным кушаньем.