Фамилия Кулагин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — Кулагин, то есть сын или потомок Кулаги). Основа здесь — слово «кулага». В старину кулагой называли не кашу, а густое, сытное блюдо из ржаной муки или солода, часто с калиной, — что-то вроде сладковатого киселя или теста. Его варили в печи и ели в пост, поэтому прозвище Кулага могли дать либо любителю этого кушанья, либо тому, кто его готовил и продавал. Вторая версия выглядит правдоподобнее для закрепления прозвища: профессиональное занятие (например, кашевар или торговец на ярмарке) скорее становилось постоянным родовым именем, чем просто кулинарные пристрастия.

Слово «кулага» живёт в русских говорах до сих пор, но в разных регионах обозначает похожие, но не одинаковые кушанья. В одних местах — это ржаное тесто с калиной, в других — запаренная солодом мука. Такая диалектная разница не меняет сути: фамилия Кулагин — одна из многих русских «хлебных» фамилий, вроде Калашников или Блинников, но с более узкой, ремесленной окраской.

Среди носителей фамилии стоит упомянуть двух заметных фигур. Николай Михайлович Кулагин (1860–1940) — энтомолог, профессор зоологии в сельскохозяйственном институте в Петровском-Разумовском, автор фундаментальной работы «Материалы по естественной истории паразитических перепончатокрылых». Его научные интересы лежали в области вредителей сельского хозяйства и пчеловодства. Леонид Николаевич Кулагин (род. 1940) — советский и российский актёр, кинорежиссёр и сценарист, народный артист РСФСР. Он известен по главным ролям в фильмах «Дворянское гнездо», «Осень», «Приваловские миллионы».

В целом, фамилия Кулагин — прозрачный пример того, как бытовое прозвище, связанное с едой или ремеслом, закрепилось за родом. Никакой связи с кулаком как частью руки или с кулачеством здесь нет: это чисто гастрономическая история, уходящая корнями в народную кухню.