Фамилия Кулаг — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором: к какому корню её привязать? В русском языке слово «кулаг» (или «кулага») имеет несколько значений, и каждое могло дать жизнь прозвищу, а затем и фамилии. Самое распространённое — кулага как мучное блюдо, каша из ржаной муки с солодом. Прозвище Кулаг могли дать любителю этого кушанья, либо человеку, который его готовил и продавал. Но есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «кулагой» называли неопрятного, неряшливого человека. Третья линия ведёт в тюркские языки, где «кулак» означает «раб» или «слуга» — при переходе в русскую среду конечный звук мог озвончиться или измениться под влиянием местного произношения.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «Кулаг» плюс нулевой суффикс. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, эта образована без патронимического суффикса. Такая модель характерна для прозвищных фамилий, закрепившихся в документах в форме, близкой к исходному слову. Носители фамилии Кулаг встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также в Беларуси — именно там блюдо «кулага» было хорошо известно. В украинском языке есть слово «куліш» (каша), но к фамилии Кулаг оно отношения не имеет.

Спор о происхождении решается в пользу «кулинарной» версии: она лучше всего объясняет и географию фамилии, и её бытовой контекст. Прозвища по еде и способу её приготовления — один из самых частых источников русских фамилий, наряду с профессиями и внешними чертами. Гипотеза о тюркском корне менее убедительна, поскольку в русских документах XVII–XVIII веков фамилия Кулаг фиксируется именно в тех регионах, где тюркское влияние было слабым.

По сословной принадлежности предки Кулагов, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение. В архивных записях XIX века Кулаги числятся среди государственных крестьян и мещан. Таким образом, современный носитель фамилии может с большой вероятностью считать, что его предок получил прозвище либо за любовь к сытной каше, либо за то, что эту кашу варил и продавал на базаре.